工作中不小心烫伤同事，因为性格问题，没有像

你询问是否需要私下向同事道歉并赔偿其损失。根据《工伤保险条例》第十四条，工作中发生的意外伤害应认定为工伤，由工伤保险或单位承担相关费用。虽然法律上你不需直接赔偿，但从人情世故出发，道歉是修复关系的重要方式。建议你在单位处理完相关责任后，真诚地向同事表达歉意，这有助于维护良好的同事关系，但无需私下赔偿其损失。
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若同事要求你支付部分医疗费用，你可明确告知：根据《工伤保险条例》，工伤费用由工伤保险或单位承担，你个人无需支付。若同事坚持，你可建议其通过单位或工伤保险途径解决，或寻求法律帮助调解此事。
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从法律角度，单位会根据内部规章制度及《劳动法》等相关法规处理你的过失。可能包括口头警告、书面警告、罚款、调岗、降薪等处分，严重时可能解除劳动合同。具体处理方式需依据单位规章制度及事件严重程度决定。